TRIÂNGULOS

Podemos definir o triângulo como um polígono de três lados.

O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º, conforme demonstração abaixo.

                 

Classificação dos triângulos
Os triângulos podem ser classificados em relação aos lados e aos ângulos internos:
Em relação aos lados os triângulos pode ser:

• Equilátero: Possui os três lados congruentes, ou seja, iguais.   

Obs.: Nos triângulos equiláteros, os ângulos também são congruentes, ou seja, cada um tem 60º.  Nesse caso são chamados de equiângulos.

 

• Isósceles: Possui dois lados de medidas congruentes

Obs.: Nos triângulos isósceles, dois dos seus ângulos são congruentes, eles são denominados ângulos da base, o terceiro ângulo é chamado de ângulo do vértice

·       Escaleno: Os três lados desses triângulos têm medidas diferentes. As medidas de seus ângulos internos, também possuem medidas diferentes.

Em relação aos ângulos os triângulos podem ser:

·       Retângulo: Um de seus ângulos é reto, ou seja, um ângulo de 90º.

Obs.: Os lados de um triângulo retângulo são denominados de catetos e hipotenusa.  O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa e os lados adjacentes ao ângulo reto, são os catetos.

·       Obtusângulo: Um de seus ângulos é obtuso, ou seja, um ângulo maior que 90.

·       Acutângulo: Possui os três ângulos agudos, ou seja, os três ângulos menores que 90º.

A medida de cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos outros dois ângulos internos não adjacentes.  Essa definição pode ser demonstrada através dos cálculos abaixo.

No estudo dos polígonos, vimos que em todo polígono, a soma da medida do ângulo interno com a medida do ângulo externo é igual a 180º.  E como já foi demonstrado no início desta aula, que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.  Com base nessas informações podemos deduzir que:

 X + Y + Z = 180º, então X = 180 – (Y + Z).

X + W = 180º, então X = 180 – W.

Fazendo 180 – (Y + Z) = 180 – W

- (Y + Z) = 180 – W – 180

- (Y + Z) =– W – (-1)

Y + Z = W

Notem que W é o ângulo externo adjacente ao ângulo X, já os ângulos Y e Z, são os ângulos internos não adjacentes a W, então com base no que foi demonstrado podemos entender o que foi definido acima.


Porque, como pela desobediência de um só homem, muitos foram feitos pecadores, assim pela obediência de um muitos serão feitos justos  (Romanos 5:19).