O ano de 2012 é bissexto (ano que serve de ajuste no calendário), então os próximos cinco anos bissextos serão 2016, 2020, 2024, 2028 e 2032, podemos dizer que isto é uma sequência de anos bissextos. Se colocarmos esses anos entre parênteses, estamos escrevendo um conjunto numérico.
(2016, 2020, 2024, 2028, 2032)
Nesse conjunto, o primeiro termo é 2016, o segundo é 2020, o terceiro é 2024, o quarto é 2028 e o quinto é 2032.
Cada termo de uma sequência podem ser representado por uma letra qualquer, a letra que geralmente é usada, é a letra a, ela vem acompanhada de um índice, que dá a posição ou a ordem, como na sequência acima temos cinco termos, podemos indicar assim
(a1, a2, a3, a4, a5), onde:
a1 = 2016 é o primeiro termo
a2 = 2020 é o segundo termo
a3 = 2024 é o terceiros termo
a4 = 2028 é o quarto termo
a5 = 2032 é o quinto termo
Uma sequência não é obrigatoriamente numérica, como por exemplo, a sequência dos dias da semana que fica assim,
(domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado), dessa forma temos:
a1 = domingo
a2 = segunda-feira
a3 = terça-feira
a4 = quarta-feira
a5 = quinta-feira
a6 = sexta-feira
a7 = sábado
Então, podemos dizer que uma sequência ou sucessão é todo conjunto de elementos colocados numa determinada ordem.
Uma sequência pode ser finita ou infinita, nos exemplos acima os dias da semana é uma sequência finita, porem a sequência de anos bissextos pode ser infinita se forem considerados todos os próximos anos, nesse caso essa sequência ficaria assim (2016,2020, 2024, 2028, ...) e seu último termo será representado por an, onde n é um posicionamento qualquer da sequência.
A sequência também pode ser definida por uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais positivos, como no exemplo abaixo:
TERMO GERAL DE UMA SEQUÊNCIA
Existem varias sequências, porém quando uma formula dá o valor a cada termo da sequência, essa formula é chamada de termo geral da sequência, e são essas que trabalhamos na matemática, onde cada termo an está em função de sua posição n na sequência.
Exemplo 1: Vamos encontrar os cinco primeiros termos de uma sequência cujo termo geral está definida por an = 2n+3.
Como n são números naturais, para encontrar os termos dessa sequência, basta substituir n por 1, 2, 3, 4 e 5:
Então a sequência é (5, 7, 9, 11, 13)
Podemos também encontrar o termo geral de uma sequência observando os seus termos, se uma sequência é formada por (4, 8, 12, 16, 20, 24,...), observando a sequência notamos que todos os seus termos, a partir do segundo, são encontrados somando quatro unidades ao termo anterior. Então temos:
a1 =4
a2 = a1 + 4 a2 = 4 + 4 =8
a3 = a2 + 4 a3 = 8 + 4 = 12
a4 = a3 + 4 a4 = 12 + 4 = 16
a5 = a4 + 4 a5 = 16 + 4 = 20,
então podemos escrever o termo geral, ou lei de formação dessa sequência assim
a1 =4
a2 = a1 + 4 a2 = 4 + 4 =8
a3 = a2 + 4 a3 = 8 + 4 = 12
a4 = a3 + 4 a4 = 12 + 4 = 16
a5 = a4 + 4 a5 = 16 + 4 = 20,
então podemos escrever o termo geral, ou lei de formação dessa sequência assim
O SENHOR dos Exércitos está conosco; o Deus de Jacó é o nosso refúgio. (Salmos 46:11)