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Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c=0, sendo a.b e c os coeficientes numéricos e a diferente de zero.
Nas equações abaixo vamos identificar os coeficientes
a) x²+3x-4=0, a = 1, b = 3 e c = -4,
b) -2x²-5x+6=0, a = -2, b =-5 e c = 6,
c) -x²+2x-7=0, a = -1, b = 2 e c = -7.
esse tipo de equação são chamadas de equações completas;
As equações do 2° grau em que b e/ou c são zero, são chamadas de equações incompletas, como veremos nos exemplos abaixo.
a) 3x²-x=0, a = 3, b = -1 e c = 0,
b) -x²+4=0, a = -1, b = 0 e c = 4,
c) 2x²=0, a = 2, b = 0 e c = 0.
Resolvendo equações do 2° grau.
Toda equação do 2° grau admite até duas soluções.
1. Equação incompleta:
1.1. Do tipo ax²+bx=0, nesse tipo de equação o coeficiente c é igual a zero, esse tipo de equação vamos encontrar sempre uma solução igual a zero.
Vamos resolver a equação 2x²-6x=0, fatoramos o primeiros membro da equação, colocando o x em evidencia, x(2x-6)=0, como o produto é zero, significa que um dos fatores é zero, x = 0 ou 2x-6=0, assim já temos uma solução para a equação, a outra vamos calcular resolvendo a equação do 1° grau
1.2. Do tipo ax²+c=0, nesse caso o coeficiente b é igual a zero, vamos observar que nesse caso o resultado são dois valores opostos.
Agora resoveremos a equação -x²+9=0, neste exemplo usaremos a radiciação
1.3. Do tipo ax²=0, nesse caso em que tanto b como c são zero, o resultado será sempre zero, vejamos porque.
Resolvendo a equação 5x²=0
2. Equação completa:
Vamos utilizar a formula de Bhaskara para resolver a equação do 2° grau na forma completa.
Como já foi dito anteriormente, a equação do 2°grau admite até duas soluções, quando revolvemos o discriminete delta separadamente, podemos já saber quantas soluções a equação irá admitir, vamos ver isso á partir de agora.
2.1.Quando o discriminante delta é positivo(maior que zero).
Vamos resolver a equação x²-5x+4=0:
Notem que existe duas soluções reais, isso sempre irá acontecer quando o discriminante for um valor positivo.
2.2.Quando o discriminante delta é nulo(zero).
Resolveremos a equação x²+6x+9=0:
Nesse caso em que o delta é zero, a solução é sempre única,
ou como alguns professores dizem, duas soluções reais e iguais.
2.3. Quando o discriminante delta é negativo(menor que zero).
Vamos resolver a equação 2x²+3x+3=0
Agora assista os vídeos das aulas de Equação do 2º grau
Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c=0, sendo a.b e c os coeficientes numéricos e a diferente de zero.
Nas equações abaixo vamos identificar os coeficientes
a) x²+3x-4=0, a = 1, b = 3 e c = -4,
b) -2x²-5x+6=0, a = -2, b =-5 e c = 6,
c) -x²+2x-7=0, a = -1, b = 2 e c = -7.
esse tipo de equação são chamadas de equações completas;
As equações do 2° grau em que b e/ou c são zero, são chamadas de equações incompletas, como veremos nos exemplos abaixo.
a) 3x²-x=0, a = 3, b = -1 e c = 0,
b) -x²+4=0, a = -1, b = 0 e c = 4,
c) 2x²=0, a = 2, b = 0 e c = 0.
Resolvendo equações do 2° grau.
Toda equação do 2° grau admite até duas soluções.
1. Equação incompleta:
1.1. Do tipo ax²+bx=0, nesse tipo de equação o coeficiente c é igual a zero, esse tipo de equação vamos encontrar sempre uma solução igual a zero.
Vamos resolver a equação 2x²-6x=0, fatoramos o primeiros membro da equação, colocando o x em evidencia, x(2x-6)=0, como o produto é zero, significa que um dos fatores é zero, x = 0 ou 2x-6=0, assim já temos uma solução para a equação, a outra vamos calcular resolvendo a equação do 1° grau
Agora resoveremos a equação -x²+9=0, neste exemplo usaremos a radiciação
Resolvendo a equação 5x²=0
Vamos utilizar a formula de Bhaskara para resolver a equação do 2° grau na forma completa.
2.1.Quando o discriminante delta é positivo(maior que zero).
Vamos resolver a equação x²-5x+4=0:
2.2.Quando o discriminante delta é nulo(zero).
Resolveremos a equação x²+6x+9=0:
Nesse caso em que o delta é zero, a solução é sempre única,
ou como alguns professores dizem, duas soluções reais e iguais.
2.3. Quando o discriminante delta é negativo(menor que zero).
Vamos resolver a equação 2x²+3x+3=0
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Equação do 2° grau completa
Porque há um só Deus, e um só Mediador entre Deus e os homens, Cristo Jesus, homem. (1º Timóteo 2: 5)
Porque há um só Deus, e um só Mediador entre Deus e os homens, Cristo Jesus, homem. (1º Timóteo 2: 5)