A origem da geometria
A geometria é a parte da matemática que tem o objetivo da estudar o espaço e das figuras que podem ocupá-lo. A origem da geometria vem do grego, geo(terra) e metria(medida), logo "geo"+"metria", significa, "medir terra" está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes, tornando o delta do Nilo a mais fértil terra arada do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, aviam daí conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.
Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Acredita-se em geral que a origem da geometria se situa no Egito, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos.
Elementos básicos da geometria
Ponto, reta, e o plano são os elementos básicos no estudo da geometria. Não existe definição, por isso são chamados de elementos primitivos da geometria, mas podemos estudar suas caracteristicas.
O ponto
O pontos é um objeto admensional (não possui dimensões), na matemática é usado pricipalmente na localização (como em um mapa).
Nomeamos um ponto com uma letra maiuscula no nosso alfabeto, no mapa abaixo, localizamos o arquipelágono de Fernando de Noronha pelo ponto A.
https://pt.wikipedia.org/wiki/ficheiro:Brasil-Politico-Mapa-IBGE.pdf
A reta
A reta é um conjunto de pontos ligados infinitamente, consequentemente uma reta é infinita tanto para um lado como para o outro, de forma oposta. Vimos que o ponto não tem dimensão, mas a união de varios pontos pondem ser medidos de um determinado ponto a outro.
Nomeamos uma reta com uma letra minuscula do nosso alfabeto, no exemplo abaixo chamamos a reta de r.
O plano
O plano é um conjunto de reta ligadas infinitamente, como a reta é um conjunto de pontos, podemos afirmar que o plano também é um conjunto de pontos, a diferença é que são pontos em todas as direções.
Nomeamos um plano com uma letra minúscula do alfabeto grego, no exemplo abaixo chamamos o plano β (beta)
Pontos colineares
São pontos que pertencem a uma mesma reta
Na imagem abaxo os pontos A, B, C, D e P pertencem a reta r, já os pontos L, M, N e P pertencem a reta t.
O ponto P pertence as duas retas, justmente por isso esse ponto é colinear aos pontos A,B, C e D e também os pontos L, M e N.
Para analisar pontos colineares precisamos verificar três pontos, já que por dois pontos passa uma única reta.
Traçando uma reta que passa pelos pontos A e L, esses dois pontos só petencem a essa reta.
De um modo geral, três ou mais pontos são colineares quando pertencem a uma única reta.
Pontos coplanares
Três ou mais pontos são coplanares quando pertencem ao mesmo plano
Vamos observar a figura abaixo.
Os pontos A, B, D, L, M e P pertencem todos ao mesmo plano ἀ
Retas coplanares
São retas que pertencem ao mesmo plano, observando a figura abaixo, podemos perceber que as retas t, h e r, pertencem ao plano β (beta) e a reta s pertence ao plano ἀ (alfa)
Com base na definição podemos determinar que as retas t, h e r são retas complanares.
Já as retas que não estão no mesmo plano são chamadas de retas reversas, é o caso das retas t e s, elas estão em plano diferentes, uma pertence ao plano β (beta) e a outra ao plano ἀ (alfa).
Posições relativas de duas retas em um plano
Retas paralelas:
Quando duas retas não possuem pontos em comum.
Percebam que a distância entre as retas é sempre a mesma.
Retas concorrentes:
Quando duas retas possue um único pontos em comum.
Semirreta
Observe a reta r na figura abaixo, o ponto P dividi essa reta em duas partes.
A partir do ponto P podemos determinar duas semirrtas opostas.
Vamos acrescentar dois pontos a reta para facilitar o entendimento.
Assim temos as semirretas com inicio no ponto P.
Temos as semirreta PA e PB
Representamos assim as semirretas:
A seta serve justamente para afirmar que é uma semirreta.